函数y=logax在[2,4]上的最大值与最小值的和为2,则a=？

y=loga x
=(lgx)/(lga)
(1)当0<a<1时，lga<0,因为x属于[2,4]
则y在[2,4]上单调递减
所以当x=4时，y最小=loga 4
当x=2时，y最大=loga 2
因为loga 4+loga 2=2
所以loga 8=2
所以loga 8=loga a^2
则8=a^2,所以a=2√2或-2√2
所以无解
(2)当a>1时，lga>0,因为x属于[2,4]
则y在[2,4]上单调递增
所以当x=2时，y最小=loga 2
当x=4时，y最大=loga 4
因为loga 4+loga 2=2
所以loga 8=2
所以loga 8=loga a^2
则8=a^2,所以a=2√2或-2√2
所以a=2√2

综合(1)(2)，得a=2√2

之前我用导数写的，后来突然想到你们高一还没学导数，就做了一点修改，不过大体上步骤相似，希望答案对你有帮助！

2<2^(1/2)>
二倍根号二

2<2^(1/2)> 1

提示：a>1，递增，loga2+loga4=2立方程

分a的值:0<a<1或a>1进行讨论

分0<a<1和a>1进行讨论，（1）当0<a<1时，解得a=正负根号二，与0<a<1无交集，所以无解。(2)当a>1时，解得a=正负根号二，又因为a>1.所以a=正的根号二。